1984 yılında İstanbul’da doğdu. İlkokul, ortaokul ve lise eğitimini İstanbul’da; lisans eğitimini Eskişehir Anadolu Üniversitesi Kamu Yönetimi bölümünde tamamladı. 2018 yılında Marmara Üniversitesi Küresel Şehirler ve İstanbul Araştırmaları programından yüksek lisans derecesini aldı.

Siyasete 2000 yılında Cumhuriyet Halk Partisi (CHP) Kadıköy Gençlik Kolları’nda başlayarak sırasıyla Kadıköy Gençlik Kolları Yöneticiliği, Kadıköy Gençlik Kolları Başkanlığı, İstanbul İl Gençlik Kolları Yöneticiliği, CHP Kadıköy Ana Kademe Yöneticiliği görevlerinde bulunmasının yanı sıra Gençlik Kolları Kurultay Delegeliği de yaptı.

2014-2019 ve 2019-2024 dönemlerinde Kadıköy Belediyesi ve İstanbul Büyükşehir Belediyesi (İBB) Meclis Üyeliği görevlerini üstlenen Mesut Kösedağı, 2019-2024 döneminde İBB CHP Grup Sekreterliği ve İBB CHP Grup Sözcüsü görevlerinde bulunarak Meclis’te toplu taşıma ve ulaşım konularında yaptığı çalışmalarla bilinmektedir.

31 Mart 2024 Mahalli İdareler Seçimlerinde %68.78'le İstanbul ilçelerinde en yüksek oy oranıyla seçilme başarısı göstererek Kadıköy Belediye Başkanı oldu. Evli ve bir çocuk babasıdır.